复数z和w满足:zw+ 2iz-2iw+ 1=0,①若(w的共轭复数)-z=2i求z和w;②求证:若|z|=根号3 ,则
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:59:17
复数z和w满足:zw+ 2iz-2iw+ 1=0,①若(w的共轭复数)-z=2i求z和w;②求证:若|z|=根号3 ,则|w-4i|的值是一个常数,并求出这个常数
因为zw+ 2iz-2iw+ 1=0
所以w=-(2iz+1)/(z-2i)
设z=a+bi,设z共轭为z0=a-bi
所以w共轭=-(-2iz0+1)/(z0+2i)=z+2i
所以-(-2iz0+1)=(z+2i)(z0+2i)
所以2i(a-bi)-1=a^2+b^2+2i(a+bi+a-bi)-4=a^2+b^2-4+4ai
所以2b-1+2ai=a^2+b^2-4+4ai
所以a=0,和2b-1=a^2+b^2-4=b^2-4
所以b=3或者-1
所以z=3i或者-i
则w=-5i或者-i.
若|z|=√3,则由z(w+2i)=2iw-1
因为|z|=√3,所以√3|w+2i|=|2iw-1|
设w=c+(d+4)i
则3[c^2+(d+6)^2]=|2iw-1|=[(-2d-9)^2+(2c)^2]=4d^2+36d+81+4c^2
所以3c^2+3d^2+36d+108=4d^2+36d+81+4c^2
所以c^2+d^2=27
所以√(c^2+d^2)=3√3.
所以|w-4i|=√(c^2+d^2)=3√3 是一个常数.
所以w=-(2iz+1)/(z-2i)
设z=a+bi,设z共轭为z0=a-bi
所以w共轭=-(-2iz0+1)/(z0+2i)=z+2i
所以-(-2iz0+1)=(z+2i)(z0+2i)
所以2i(a-bi)-1=a^2+b^2+2i(a+bi+a-bi)-4=a^2+b^2-4+4ai
所以2b-1+2ai=a^2+b^2-4+4ai
所以a=0,和2b-1=a^2+b^2-4=b^2-4
所以b=3或者-1
所以z=3i或者-i
则w=-5i或者-i.
若|z|=√3,则由z(w+2i)=2iw-1
因为|z|=√3,所以√3|w+2i|=|2iw-1|
设w=c+(d+4)i
则3[c^2+(d+6)^2]=|2iw-1|=[(-2d-9)^2+(2c)^2]=4d^2+36d+81+4c^2
所以3c^2+3d^2+36d+108=4d^2+36d+81+4c^2
所以c^2+d^2=27
所以√(c^2+d^2)=3√3.
所以|w-4i|=√(c^2+d^2)=3√3 是一个常数.
复数z和w满足:zw+ 2iz-2iw+ 1=0,①若(w的共轭复数)-z=2i求z和w;②求证:若|z|=根号3 ,则
复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0且w的共轭复数-z=2i,求z
求解一题复数复数z、w满足zw+2iz-2iw+1=0,求证:若|z|=sqrt(3),则|w-4i|是常数并求出该常数
设复数z满足4z+2*z的共轭复数=3倍根号3+i,w=sina-icosa,求z的值和|z-w|的取值范围.
复数z满足w+4i=2+iw,z=10/w+|w-3|,求以z为根的实系数一元二次方程
已知复数z满足2(z+z的共轭复数)=z*z的共轭复数+3,求
若复数z同时满足z减z的共轭复数等于2i,z的共轭复数等于iz
若复数z满足|z-2|=根号17,|z的共轭+2|=1,求复数z的值
已知复数w满足1+w=(3-2w)i (i为虚数单位),Z=w绝对值的平方-w,求复数Z
已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z
已知复数z,且(1+3i)z为纯虚数,z的模为根号10,(1)求复数Z(2)若复数W满足/2w-z/
已知复数z满足z+共轭z=根号6,(z-共轭z)*i=-根号2 若复数z是实数系一元二次方程x^2+bx+c=0的跟,求