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已知如图 AB是圆O的直径,AD是弦,OC⊥AD于F交圆O于E,连结DE、BE,且∠C=∠BED 若OA=2根号5,AD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 08:42:57
已知如图 AB是圆O的直径,AD是弦,OC⊥AD于F交圆O于E,连结DE、BE,且∠C=∠BED 若OA=2根号5,AD=8,求AC
AC是圆O的切线

已知如图 AB是圆O的直径,AD是弦,OC⊥AD于F交圆O于E,连结DE、BE,且∠C=∠BED 若OA=2根号5,AD
连接BD,则三角形ABD是直角三角形,BD²=AB²-AD²;则BD²=80-64=16,则BD=4;
因OC垂直AD,则F是AD中点,即AF=4;
因角BED=DAB(两角共弧),所以角DAB=OCA;AF=BD;角ADB=CFA=90;
则三角形ABD和ACF全等;
AC=AB=4√5;