几道关于定积分的问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:13:55

几道关于定积分的问题

∫(1-e^-2x)^(1/2)dx
=∫(t^2-1)^(1/2)/t^2dt (t=e^x)
(t^2-1)^(1/2)/t^2=(t^2-1)^(-1/2)-1/t^2(t^2-1)^(1/2)
∫(t^2-1)^(1/2)/t^2dt
=In|t+(t^2-1)^(1/2)|-∫dt/t^2(t^2-1)^(1/2)
=In|t+(t^2-1)^(1/2)|+sgn(u)∫udu/(1-u^2)^(1/2) (u=1/t)
=In|t+(t^2-1)^(1/2)|-(t^2-1)^(1/2)/t
∴原定积分下上限为1,2
原定积分=In(2+3^(1/2))-3^(1/2)/2

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