作业帮 > 数学 > 作业

关于定积分第二类换元法的问题,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:55:56
关于定积分第二类换元法的问题,
就是用换元法考虑sec t正负的问题
关于定积分第二类换元法的问题,
当sect>0时,原积分=∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2
=√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=√(1+x),所以原式=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.
当sect<0时,原积分=﹣∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2
=﹣2∫1/[2+(sect)^2]×dsect
=﹣√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=﹣√(1+x),所以原式=﹣√2arctan[(﹣1/√2)×√(1+x)]+C
=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.
再问: 不对,应该是指的当x小于0的用这种做法,应该是?
再答: 做代换x=(tant)^2后,√x+1=√[(sect)^2],所以应该对sect的正负进行讨论。
再问: 嗯,不懂?怎么是对sec t的正负进行讨论,在此之前,x(tant^2)已经说明是大于0.也就是x只考虑了正数
再答: 对不起,我忽略了,不然这么做吧,原积分=∫1/[(x+3)√(x+1)]×2√(x+1)d√(x+1) =2∫1/(x+3)×d√(x+1) 令u=√(x+1),则原积分=2∫1/(2+u^2)×du =√2arctan[(1/√2)×u]+C =√2arctan[(1/√2)×√(x+1)]+C. 我好迟钝~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
再问: 这种方法我知道,我说的是换元法用x=(tant)^2应该怎么做
再答: 那就不知道了,为什么非要用换元法呢?