（选修4-5：不等式选讲）已知实数m，n＞0．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 06:31:39

（选修4-5：不等式选讲）已知实数m，n＞0．
（Ⅰ）求证：

证明：（Ⅰ）∵m，n＞0，由柯西不等式，得（m+n）（
a2
m+
b2
n）≥（a+b）²，
∴
a2
m+
b2
n≥
(a+b)2
m+n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数y=
2
x+
9
1−2x=
22
2x+
32
1−2x≥
(2+3)2
2x+(1−2x)=25，
∴函数y=
2
x+
9
1−2x（x∈（0，
1
2））的最小值为25，当且仅当x=
1
5时取得．

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