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如图 在等边三角形abc中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3AC,AD与BE想交于点F （

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:49:47
如图 在等边三角形abc中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3AC,AD与BE想交于点F （1）求证D、C、E、F四点共圆；（2）求证AF垂直CF
如图 在等边三角形abc中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3AC,AD与BE想交于点F （
设DC中点为Q,连接EQ、DE,
明显：ΔCEQ为正三角形,所以,∠QEC=60度
而ΔEDQ为等腰三角形,所以：∠EDQ=∠QED=∠EQC/2=30度,
所以,∠DEC=90度；
又由于ΔBEA≌ΔADC,所以 ∠AEB=∠ADC
可知：ΔAPE∽ΔACD
∠AFE=∠ACD
所以,四边形FECD四点共圆,
所以,∠DPC=∠DEC=90度 (同弧所对圆周角相等)
即：AF垂直CF
再问： 两问能分开写一下么?本人数学不好，步骤最好完善些，给你满意！
再答： （1） 设DC中点为Q,连接EQ、DE， 明显：ΔCEQ为正三角形，所以，∠QEC=60度 而ΔEDQ为等腰三角形，所以：∠EDQ=∠QED=∠EQC/2=30度， 所以，∠DEC=90度； 又由于ΔBEA≌ΔADC，所以 ∠AEB=∠ADC 可知：ΔAPE∽ΔACD ∠AFE=∠ACD 所以，四边形FECD四点共圆， （2） FECD四点共圆 所以，∠DPC=∠DEC=90度 (同弧所对圆周角相等) 即：AF垂直CF
如图 在等边三角形abc中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3AC,AD与BE想交于点F （ 如图,等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE互相交于点F 如图 在等边三角形ABC中 点D E 分别在BC AC上 BD=CE AD与BE交于点F 等边三角形ABC中,点D.E分别在边BC,AC上,且|BD|=1/3|BC|,|CE|=1/3|CA|,AD,BE相交于 .如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F 如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F． 已知：如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上　且BD＝CE　AD与BE相交于点F 如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F. 等边三角形ABC中,点D.E分别在边BC,AC上,且|BD|=1/3|BC|,|CE|=1/3|CA|,AD,BE 如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=AE,AD与CE交于点F.求角DFC的度数.