泰勒公式的理解,求助泰勒公式中,对左右两边同时求导,求到N阶依然相等我可否理解为,对有n阶导的两个初等函数,它们等价的充
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:10:36
泰勒公式的理解,求助
泰勒公式中,对左右两边同时求导,求到N阶依然相等
我可否理解为,对有n阶导的两个初等函数,它们等价的充要条件是在某一点的k阶导数(k<=n)都相等
如果这样理解是正确的,请帮忙证明一下这个结论,谢谢
泰勒公式中,对左右两边同时求导,求到N阶依然相等
我可否理解为,对有n阶导的两个初等函数,它们等价的充要条件是在某一点的k阶导数(k<=n)都相等
如果这样理解是正确的,请帮忙证明一下这个结论,谢谢
充分性是显然的,只要两个等价,则它们的n阶导数都相等.
但必要性却只要其一阶导数相等即可,因为若y1'=y2'
则两边积分有:y1=y2+C
它们会相差一个常数项.
再问: 所谓等价的理解为,函数图像重合
再答: 我知道,相当于恒等的概念。 注意的是导数相同,但有可能相差一个常数项,因此导数相同不一定等价。
再问: 注意,是n阶导都相同,我描述得很清楚了
再答: 唉,举个例子吧: y1=x y2=x+1 它们的n阶导数都相同,你认为它们等价吗?
但必要性却只要其一阶导数相等即可,因为若y1'=y2'
则两边积分有:y1=y2+C
它们会相差一个常数项.
再问: 所谓等价的理解为,函数图像重合
再答: 我知道,相当于恒等的概念。 注意的是导数相同,但有可能相差一个常数项,因此导数相同不一定等价。
再问: 注意,是n阶导都相同,我描述得很清楚了
再答: 唉,举个例子吧: y1=x y2=x+1 它们的n阶导数都相同,你认为它们等价吗?
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高数泰勒公式的疑问!带皮亚诺余项的泰勒公式,有n阶导数,但我只求三阶泰勒公式,f(x)能等于这个带皮亚诺余项的三阶泰勒公
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用泰勒公式求函数的极限
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