搜搜做题作业网泰勒公式 泰勒中值定理：若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 00:45:07
泰勒公式
泰勒中值定理：若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x) 其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项. （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.）
Pn=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n 凭什么就能近似表示f(x)..
从同济书上对Pn的推导过程来看 它的理由是：Pn在x.处函数值 以及x.处直到n阶的导数值都一样.就说Pn近似f(x),我对这点想不通.我觉得要找个近似的Pn不能只考虑x.这一点呀.
如果按照书上的观点来看,我对书上的做法提出个相同的命题
如果g(x) 在x.处函数值 以及x.处直到n阶的导数值都一样与f(x)的相等,那么g(x)是近似f(x)的.
可是为什么呢,怎么证明?
回答好我不吝啬分 我的分全部送出!
泰勒中值定理：若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x) 其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项. （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.）
Pn=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n 凭什么就能近似表示f(x)..
从同济书上对Pn的推导过程来看 它的理由是：Pn在x.处函数值 以及x.处直到n阶的导数值都一样.就说Pn近似f(x),我对这点想不通.我觉得要找个近似的Pn不能只考虑x.这一点呀.
如果按照书上的观点来看,我对书上的做法提出个相同的命题
如果g(x) 在x.处函数值 以及x.处直到n阶的导数值都一样与f(x)的相等,那么g(x)是近似f(x)的.
可是为什么呢,怎么证明?
回答好我不吝啬分 我的分全部送出!
这个,你到下学期学了级数的知识,就能完全明白了
不要太着急
再问： 那请问下 我上面的的那个说法是对的吗？ 还有顺便帮我看下另外一个疑问：f(x) 在(a,b)上可导且f ' (x) !=0则 f(x) 是单调函数 你觉得对的吗？ 存不存在一个f(x)的倒数f ' (x) 的正负是随x变化且不会为0 例如f ' (x)=(-1)^x 这种,它的不定积分 存在不？ 如果存在，f(x) 在(a,b)上可导且f ' (x) !=0则 f(x) 是单调函数这不就是错的吗？
再答： 这样的函数是不存在的。 去查 达布定理
再问： 那你认为 f(x) 在(a,b)上可导且f ' (x) !=0则 f(x) 是单调函数 是对的？
再答： 这个是经典结论，做数学分析题的时候，都可以直接用的
再问： 谢谢 不过你的话真简洁啊,
不要太着急
再问： 那请问下 我上面的的那个说法是对的吗？ 还有顺便帮我看下另外一个疑问：f(x) 在(a,b)上可导且f ' (x) !=0则 f(x) 是单调函数 你觉得对的吗？ 存不存在一个f(x)的倒数f ' (x) 的正负是随x变化且不会为0 例如f ' (x)=(-1)^x 这种,它的不定积分 存在不？ 如果存在，f(x) 在(a,b)上可导且f ' (x) !=0则 f(x) 是单调函数这不就是错的吗？
再答： 这样的函数是不存在的。 去查 达布定理
再问： 那你认为 f(x) 在(a,b)上可导且f ' (x) !=0则 f(x) 是单调函数 是对的？
再答： 这个是经典结论，做数学分析题的时候，都可以直接用的
再问： 谢谢 不过你的话真简洁啊,
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