正四棱柱S-ABCD的侧棱长与底面边长相等,E是SB中点,则AE,SD所成角的余弦值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 12:25:14
正四棱柱S-ABCD的侧棱长与底面边长相等,E是SB中点,则AE,SD所成角的余弦值
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设底面边长及侧棱长为a .
底面正方形的对角线AC,BD相交于F,连接EF.由中位线定理知EF//AD,且等于AD的一半,即
EF=a/2.由此,AE,EF 所成角即等于AE,SD所成角,
又AE为正三角形SAB的中线,而SAB这正三角形.故AE=(根号3)a/2
AF为正方形的对角线之半,即AF=(根号2)a/2.
在三角形AEF中用余弦定理:
cos(AE,SD所成角)=cos(角AEF)=[AE^2+EF^2-AF^2]/[2*AE*EF]
=[3/4+1/4-2/4]/[2*(根号3)/2 *1/2] =1/根号3 = (根号3)/3
底面正方形的对角线AC,BD相交于F,连接EF.由中位线定理知EF//AD,且等于AD的一半,即
EF=a/2.由此,AE,EF 所成角即等于AE,SD所成角,
又AE为正三角形SAB的中线,而SAB这正三角形.故AE=(根号3)a/2
AF为正方形的对角线之半,即AF=(根号2)a/2.
在三角形AEF中用余弦定理:
cos(AE,SD所成角)=cos(角AEF)=[AE^2+EF^2-AF^2]/[2*AE*EF]
=[3/4+1/4-2/4]/[2*(根号3)/2 *1/2] =1/根号3 = (根号3)/3
正四棱柱S-ABCD的侧棱长与底面边长相等,E是SB中点,则AE,SD所成角的余弦值
已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的角的余弦值
已知正四棱锥S- ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为?
已知正四棱锥S-ABCD的 侧棱长与底面边长都 相等,E是SB的中点则AE与SD所成角的余弦值为多少?
已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等 E是SB的中点 则AE,SD所成的角的余弦值是
已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的角的余弦值为
已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD 所成的角的余弦值为
已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值为?
已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为?
立体几何:已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SD的中点,则AE,SD所成的角的余弦为()
已知四棱锥S-ABCD的侧棱与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的大小
S是正方形ABCD外一点,且SA=SB=SC=SD=AB,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值