如题,判断数列sin (n^2)的敛散性,注意不是级数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:49:15

如题,判断数列sin (n^2)的敛散性,注意不是级数.
不知道通过欧拉公式能否得证，

假设（sin（n^2））收敛于A
那么又因为
∫[0,+inf] cos t dt
=lim[n-->+inf] ∫（1,（n+1）^2）cos（t）dt
=lim[n-->+inf] ∑[1,n] ∫[i^2,（i+1）^2]cos（t）dt
=lim[n-->+inf] ∑[i=1,n](sin(（i+1）^2)-sin (i^2)）
=lim[n-->+inf] (sin（（n+1）^2）-sin 1)=A-1
显然∫[0,+inf] cos t dt发散,这个结果显然不可能
所以假设不成立
通过这个办法,你还可以证明许多类似结论

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