搜搜做题作业网（2012•泰宁县质检）已知，如图，AB为⊙O的直径，弦DC延长线上有一点P，∠PAC=∠PDA．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 08:10:27
（2012•泰宁县质检）已知，如图，AB为⊙O的直径，弦DC延长线上有一点P，∠PAC=∠PDA．（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AD=6，∠ACD=60°，求⊙O的半径．
（1）证明：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，
∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=∠3，∠2=∠PAC，
∴∠3+∠PAC=∠1+∠2，
∴∠BAP=∠3+∠PAC=90°，
又∵OA是⊙O的半径，
∴PA是⊙O的切线．
（2）∵∠B=∠ACD=60°，
在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AD=6，
设BD=x，AB=2x，
由AD2+BD2=AB2得：x2+62=（2x）2，
解得x=2
3，
∴⊙O的半径为2
3．
∵AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，
∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=∠3，∠2=∠PAC，
∴∠3+∠PAC=∠1+∠2，
∴∠BAP=∠3+∠PAC=90°，
又∵OA是⊙O的半径，
∴PA是⊙O的切线．
（2）∵∠B=∠ACD=60°，
在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AD=6，
设BD=x，AB=2x，
由AD2+BD2=AB2得：x2+62=（2x）2，
解得x=2
3，
∴⊙O的半径为2
3．
（2012•泰宁县质检）已知，如图，AB为⊙O的直径，弦DC延长线上有一点P，∠PAC=∠PDA．
如图,已知CD为圆O的直径,点A为DC延长线上一点,B为圆O上一点,且∠ABC=∠D,求证:（1）AB为圆O的切线
如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，试说明：AC=DC．
（2012•鞍山三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，P在BA的延长线上，且∠POC=∠PCE，PC是⊙
如图,已知AB是⊙O的直径,P为BA延长线上一点,PC切⊙O于C,若⊙O的半径是4cm,∠P＝30°,则PC=_____
已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
（2011?西城区二模）如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为3，OP=2，则PC
如图,AB为圆O直径,割线PCD交圆O于C,D,角PAC=角PDA
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．
如图,CD是⊙O的直径,A为DC延长线上一点,AE交⊙O于B,连OE,∠A=20°,AB=OC,求证①AD＞AE②AB＞
已知如图AB是圆O的直径,点P为BA延长线上的一点.
已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．