搜搜做题作业网求数学专业大神~关于标准正态分布-协方差问题(计算可能涉及到动差生成函数)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 15:28:29
求数学专业大神~关于标准正态分布-协方差问题(计算可能涉及到动差生成函数)
结果我已经算出来了,我的问题是,能不能不用动差生成函数,有没有更简单的方法算出结果
这题很好求啊哥.
因为Y~N(0,1)
所以标准正态分布Y的密度函数f(y)=(1/√2π)e^(-y^2/2) 是个偶函数.
所以g(y)=(ay^3-y)f(y)是个关于y的奇函数
那么E[Y*a(Y^2-1)]=E(ay^3-y)=∫(-∞,+∞) (ay^3-y)f(y)dy=0
且E(Y)=0
所以Cov(Y, a(y^2-1))=E[Y*a(Y^2-1)] - E(Y)E[a(Y^2-1)]=0
再问： 啊～完全没想起来用奇偶函数的性质。多谢大神!
那如果是偶函数呢，这个就没办法一步得出来了8?
比如，E[a(Y^2-1)Y^2 ]，看起来这要计算就得用分部积分了
再答： 偶函数也没多大问题的，只不过积分稍微麻烦一点，也是能算出来的。要用分部积分
再问： 嗯嗯～我就是问问，没准对于偶函数，也有我没想起来的其它更简单快速的方法
再问： 大神～请允许我虔诚的膜拜你一下～
再答： 满意请采纳，谢谢支持
因为Y~N(0,1)
所以标准正态分布Y的密度函数f(y)=(1/√2π)e^(-y^2/2) 是个偶函数.
所以g(y)=(ay^3-y)f(y)是个关于y的奇函数
那么E[Y*a(Y^2-1)]=E(ay^3-y)=∫(-∞,+∞) (ay^3-y)f(y)dy=0
且E(Y)=0
所以Cov(Y, a(y^2-1))=E[Y*a(Y^2-1)] - E(Y)E[a(Y^2-1)]=0
再问： 啊～完全没想起来用奇偶函数的性质。多谢大神!
那如果是偶函数呢，这个就没办法一步得出来了8?
比如，E[a(Y^2-1)Y^2 ]，看起来这要计算就得用分部积分了
再答： 偶函数也没多大问题的，只不过积分稍微麻烦一点，也是能算出来的。要用分部积分
再问： 嗯嗯～我就是问问，没准对于偶函数，也有我没想起来的其它更简单快速的方法
再问： 大神～请允许我虔诚的膜拜你一下～
再答： 满意请采纳，谢谢支持