设A为n阶方阵,证明:det(E-A*A)=0,则1或-1至少有一个是A的特征值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 00:10:42
设A为n阶方阵,证明:det(E-A*A)=0,则1或-1至少有一个是A的特征值.
E-A*A=(E-A)*(E+A)
det(E-A*A)=det[E-A)*(E+A)]=detE-A)*det(E+A)=0
so detE-A)=0 or det(E+A)=0
if detE-A)=0,1 is a eigenvalue of matrix A
if detE+A)=0,-1 is a eigenvalue of matrix A
det(E-A*A)=det[E-A)*(E+A)]=detE-A)*det(E+A)=0
so detE-A)=0 or det(E+A)=0
if detE-A)=0,1 is a eigenvalue of matrix A
if detE+A)=0,-1 is a eigenvalue of matrix A
设A为n阶方阵,证明:det(E-A*A)=0,则1或-1至少有一个是A的特征值.
设A为n阶方阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明A的特征值只能是1或2
证明:设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0
设A为n阶方阵,且A是可逆的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方
设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值
设n阶方阵A的特征值为0,1,……,n-1,证明:A+E可逆
设A是n阶方阵,且|5A+3E|=0.则A必有一个特征值为
设A*为N阶方阵A的伴随矩阵,证明是det(A)=o,则det(A*)=0.
设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2
设A为n阶方阵,且A的平方=E,证明:(1)A的特征值只能是1或-1 ;(2)3E-A可逆
设λ为n阶方阵A的一个特征值,则A^2+2A+E的一个特征值为
设N阶方阵A的特征值为λ,证明:2A+E(E为n阶单位阵)的特征值为2λ+1