搜搜做题作业网复数求极限 求详解!1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 00:53:51
复数求极限 求详解!1
把(1+i)/2写成三角形式,(1+i)/2=(1/√2)(cosπ/4+isinπ/4),所以
lim[(1+i)/2]^n=(1/√2)^n*(cosnπ/4+isinnπ/4),因为lim(1/√2)^n=0,而lim(cosnπ/4+isinnπ/4)为有界量,所以相乘=0.即极限=0
再问： lim(cosnπ/4+isinnπ/4)为有界量，所以相乘=0 不理解啊!!! 还有这样解 [(1+i)/2]^n的模|[(1+i)/2]^n|=(1/√2)^n当n->∞时趋于0 所以原式=0 对吗??
再答： 有界量与无穷小的乘积是无穷小。那种用模等于0的做法其实和我的做法是一样的，模等于0推出极限等于0也是因为cosnπ/4+isinnπ/4是有界量。
lim[(1+i)/2]^n=(1/√2)^n*(cosnπ/4+isinnπ/4),因为lim(1/√2)^n=0,而lim(cosnπ/4+isinnπ/4)为有界量,所以相乘=0.即极限=0
再问： lim(cosnπ/4+isinnπ/4)为有界量，所以相乘=0 不理解啊!!! 还有这样解 [(1+i)/2]^n的模|[(1+i)/2]^n|=(1/√2)^n当n->∞时趋于0 所以原式=0 对吗??
再答： 有界量与无穷小的乘积是无穷小。那种用模等于0的做法其实和我的做法是一样的，模等于0推出极限等于0也是因为cosnπ/4+isinnπ/4是有界量。