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在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证AB:AC=DF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 06:29:50
在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证AB:AC=DF:BF
如图:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D
问:若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,
求证 AB:AC=DF:BF
在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证AB:AC=DF
题目有点问题,应该是证明:AB∶BC=DF∶BF
容易证明:△ABD∽△ABC
∴AB∶BC=AD∶BD
∵E是BC的中点
∴DE=1/2BC=CE
∴∠EDC=∠C
∴∠FDA=∠EDC=∠C
∵∠ABD+∠BAC=90°=∠C+∠BAC
∴∠ABD=∠C
∴∠FDA=∠ABD
∴△FAD∽△FDB
∴DF∶BF=AD∶BD
∴AB∶BC=DF∶BF