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在三角形ABC中,∠BAC=90度 AD⊥BC于D E是AC的中点 ED的延长线交AB于F 求证AB*AF=AC*DF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 20:20:00
在三角形ABC中,∠BAC=90度 AD⊥BC于D E是AC的中点 ED的延长线交AB于F 求证AB*AF=AC*DF
在三角形ABC中,∠BAC=90度 AD⊥BC于D E是AC的中点 ED的延长线交AB于F 求证AB*AF=AC*DF
应该是ED的延长线交AB的延长线于F
比较郁闷的是我无法发图,
∵E为Rt△ACD斜边中点,
∴AE=DE,∠EAD=∠EDA(斜边中线等于斜边一半,等边对等角)
又∵Rt△ABC中,∠B+∠C=∠C+∠DAC
∴∠B=∠DAC,(同角的余角相等)
∴∠B=∠ADF,(等量代换)
在△ADF和△DBF中
∠F=∠F
∠ADF=∠B
∴△ADF∽△DBF(两组角对应相等的三角形相似)
∴AF∶DF=AD∶DB(对应边成比例)
易证△ADB∽△CAB
∴AD∶DB = CA∶AB
∴AF∶DF = CA∶AB
即AB•AF=AC•DF