搜搜做题作业网如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C1-B1的正切值为 ___ ．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 04:12:53
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C1-B1的正切值为 ___ ．
用向量法解如下：
以D1为原点，D1A1为X轴，D1C1为Y轴，D1D为Z轴，建立D1-XYZ空间直角坐标系．
设正方体的边长为1，易知平面A1C1B1的一个法向量为（0，0，1），
又可知A1（1，0，0），B（1，1，1），C1（0，1，0）
则向量
A1B=（0，1，1），向量
C1B=（1，0，1）
再设平面BA1C1的一个法向量为（X，Y，Z），
可解得可为（1，1，-1）
由两法向量可得二面角B-A1C1-B1的余弦值为
3
3，
再由三角关系可得所求二面角B-A1C1-B1的正切值是
2．
故答案为：
2．
以D1为原点，D1A1为X轴，D1C1为Y轴，D1D为Z轴，建立D1-XYZ空间直角坐标系．
设正方体的边长为1，易知平面A1C1B1的一个法向量为（0，0，1），
又可知A1（1，0，0），B（1，1，1），C1（0，1，0）
则向量
A1B=（0，1，1），向量
C1B=（1，0，1）
再设平面BA1C1的一个法向量为（X，Y，Z），
可解得可为（1，1，-1）
由两法向量可得二面角B-A1C1-B1的余弦值为
3
3，
再由三角关系可得所求二面角B-A1C1-B1的正切值是
2．
故答案为：
2．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C1-B1的正切值为 ___ ．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B1-AC-B大小的正切值.
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-BD-C的正切值为（ ）
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中 EF分别是AB BC的中点求二面角B1-EF-B的平面角的正切值
正方体AC1中,二面角B-A1C1-B1的正切值是多少?谢谢啦
正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-A1C1-D1的大小为
正方体ABCD-A1B1C1D1二面角B-A1C1-D1的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点C1,B,D作截面,求二面角B-DC1-C的正切值
在立方体ABCD-A1B1C1D1中,求截面ACB1与下底面ABCD所成的二面角B1-AC-B的平面角的正切值?
在正方体ABCD-A1B1CD1D1中,求二面角B-A1C1-D的余弦值
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M.N分别是棱A1A和B1B的中点,求二面角B1-CM-B的大小
正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值为