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如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC,BC//OA,A(20,0),C(0,4根号下3),角BOC=30度,点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 04:20:31
如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC,BC//OA,A(20,0),C(0,4根号下3),角BOC=30度,点P在线段AO上运动,以点P为圆心作圆P,使圆P始终与AB边相切,切点为Q,设圆P半径为X,五边形OPQBC的面积为S.【1】求S与X的关系式,并求出X的取值范围.【2】直接写出结果,当X为何值时,圆P与AB,OB都相切CO在Y轴上,OA在X轴上
如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC,BC//OA,A(20,0),C(0,4根号下3),角BOC=30度,点
(1) 首先要想到S=梯形面积 - 三角形APQ面积.而B的坐标为(4,4倍根号3),则梯形面积为((20+4)*4倍根号3)/2=48倍根号3.然后过B作BH垂直于OA于H,则易得三角形AQP相似于三角形AHB,且AH=16.因此利用相似三角形性质和PQ=x可得AO=4x / 根号3.而圆P与AB边相切,切点为Q,则三角形APQ面积=PQ*AQ/2=2x^2 / 根号3,所以S=48倍根号3 - 2x^2 / 根号3.由于S>0,所以x