已知地球半径为R,引力常量为G,地球同步通信卫星周期为T,它离地面的高度约为地球半径的6倍.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/06/23 15:32:27
已知地球半径为R,引力常量为G,地球同步通信卫星周期为T,它离地面的高度约为地球半径的6倍.
(1)求地球的质量;
(2)若地球的质量是某行星质量的16倍,地球的半径是该行星半径的2倍.该行星的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,求该行星的自转周期.
(1)求地球的质量;
(2)若地球的质量是某行星质量的16倍,地球的半径是该行星半径的2倍.该行星的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,求该行星的自转周期.
![已知地球半径为R,引力常量为G,地球同步通信卫星周期为T,它离地面的高度约为地球半径的6倍.](/uploads/image/z/6496224-24-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%B0%E7%90%83%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAR%EF%BC%8C%E5%BC%95%E5%8A%9B%E5%B8%B8%E9%87%8F%E4%B8%BAG%EF%BC%8C%E5%9C%B0%E7%90%83%E5%90%8C%E6%AD%A5%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%8D%AB%E6%98%9F%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BAT%EF%BC%8C%E5%AE%83%E7%A6%BB%E5%9C%B0%E9%9D%A2%E7%9A%84%E9%AB%98%E5%BA%A6%E7%BA%A6%E4%B8%BA%E5%9C%B0%E7%90%83%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%846%E5%80%8D%EF%BC%8E)
(1)设地球的质量为M,地球同步通信卫星的质量为m,地球同步通信卫星的轨道半径为r,r=7R.
根据万有引力定律和牛顿第二定律有G
Mm
r2=m
4π2
T2r
解得M=
1372π2R3
GT2
(2)设某行星质量为M′,半径为R′,该行星同步卫星质量为m′,轨道半径为r′,r′=3.5 R′,自转周期为T′,
根据万有引力定律和牛顿第二定律有 G
M′m′
r′2=m′
4π2
T′2r′
解得T′2=
4π2r′3
GM′=
4π2(3.5R′)3
GM′
又因地球同步通信卫星周期T2=
4π2(7R)3
GM
解得T′=
1
2T.
答:(1)地球的质量为
1372π2R3
GT2.
(2)该行星的自转周期为
1
2T.
根据万有引力定律和牛顿第二定律有G
Mm
r2=m
4π2
T2r
解得M=
1372π2R3
GT2
(2)设某行星质量为M′,半径为R′,该行星同步卫星质量为m′,轨道半径为r′,r′=3.5 R′,自转周期为T′,
根据万有引力定律和牛顿第二定律有 G
M′m′
r′2=m′
4π2
T′2r′
解得T′2=
4π2r′3
GM′=
4π2(3.5R′)3
GM′
又因地球同步通信卫星周期T2=
4π2(7R)3
GM
解得T′=
1
2T.
答:(1)地球的质量为
1372π2R3
GT2.
(2)该行星的自转周期为
1
2T.
已知地球半径为R,引力常量为G,地球同步通信卫星周期为T,它离地面的高度约为地球半径的6倍.
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