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1.设当x∈[0,1]时f(x)=x²;当x∈[1,2]时f(x)=x,求定积分Y(x)=∫f(t)dt(上限

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:50:28
1.设当x∈[0,1]时f(x)=x²;当x∈[1,2]时f(x)=x,求定积分Y(x)=∫f(t)dt(上限等于x,下线等于0)
当x∈[1,2]时Y(x)=∫t²dt(上限等于1,下线等于0)+ ∫tdt (上限等于x,下线等于1)为什么不是直接Y(x)=∫tdt (上限等于x,下线等于1)
1.设当x∈[0,1]时f(x)=x²;当x∈[1,2]时f(x)=x,求定积分Y(x)=∫f(t)dt(上限
这是分段函数
因为对于不同的区间,f(x)的表达式不同,要分别在不同区间内求积分
分段函数的积分逢考必出
再问: 当x∈[1,2]时f(x)=x,直接对其求积分不就是Y(X)的表达式了,为什么答案还要加上x∈[0,1]时对f(x)=x²求的积分,谢谢了,基础不好,麻烦解释一下
再答: 你画个图 在整个[0,x]区间里,如果只对x^2积分,那[1,2]那部分明显是错误的 要把[0,x]拆成[0,1]和[1,2]两部分 因为他们曲线不一样,求出来的面积不一样,要分别求 就像求一个圆和一个正方形拼在一起的图形的面积一样 分别求圆的面积和正方形的面积在一起拼起来