搜搜做题作业网已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1(x∈R)．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 16:40:20
已知函数f(x)＝sin(2x−
)+2cos
| π |
| 6 |
（Ⅰ）f(x)＝sin(2x−
π
6)+2cos2x−1＝
3
2sin2x−
1
2cos2x+cos2x
=
3
2sin2x+
1
2cos2x=sin(2x+
π
6)
由-
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ（k∈Z）得，-
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ（k∈Z）
故f（x）的单调递增区间是[-
π
3+kπ，
π
6+kπ]（k∈Z）
（II）在△ABC中，由f（A）=
1
2，可得sin（2A+
π
6）=
1
2，
∴2A+
π
6=
π
6或
5
6π，解得A=
π
3，（A=0舍去），
∴A=
π
3，
由
π
6)+2cos2x−1＝
3
2sin2x−
1
2cos2x+cos2x
=
3
2sin2x+
1
2cos2x=sin(2x+
π
6)
由-
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ（k∈Z）得，-
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ（k∈Z）
故f（x）的单调递增区间是[-
π
3+kπ，
π
6+kπ]（k∈Z）
（II）在△ABC中，由f（A）=
1
2，可得sin（2A+
π
6）=
1
2，
∴2A+
π
6=
π
6或
5
6π，解得A=
π
3，（A=0舍去），
∴A=
π
3，
由
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1(x∈R)．
（2013•天津）已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．
已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1 (x∈R)．
已知函数f(χ)=sin(2x+π/6 )+sin(2x- π/6)+cos2x+1(x∈R),
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数）
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+cos2x．
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x．
（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=3sin(π−2x)-2cos2x+1，x∈R．
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)，x∈R．
已知函数f(x)＝2sin(13x−π6)，x∈R．
已知函数f(x)＝2sin(2x−π4)+4cos2x．