搜搜做题作业网椭圆综合
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 21:16:31
解题思路： 第二问，第三问，联立方程组用韦达定理、弦长公式、距离公式，关键在于已知条件的表示、化简，考查复杂运算、推理的能力.
解题过程：
解：（I）由离心率
，可设 
， 则 
， ∴ 短轴长为 
， 由已知，2r＝2，得 r＝1， 得 a＝2，b＝1， ∴ 椭圆的方程为 
； （II）若直线AB过椭圆右焦点
， 当直线AB时的斜率不存在时，A、B为椭圆长轴的两个端点（0，±1）， 此时，
，不合题意， ∴ 直线AB的斜率必须存在， 设 AB：
， 联立 
， 消去y并整理，得 
， ∵ 
， 则 
， 由 
， 
， 
， 
， 解得 
； （III）设直线AB的方程为 
， 联立 
， 消去y并整理，得 
， ∵ ， 则 
， 由 
， 
， 
， 
， 
， 
， 弦长 
， 点O到直线AB：kx－y＋t＝0的距离为 
， ∴ △AOB的面积为 
， 显然为定值.
解题过程：
解：（I）由离心率，可设 ， 则 ， ∴ 短轴长为 ， 由已知，2r＝2，得 r＝1， 得 a＝2，b＝1， ∴ 椭圆的方程为 ； （II）若直线AB过椭圆右焦点， 当直线AB时的斜率不存在时，A、B为椭圆长轴的两个端点（0，±1）， 此时，，不合题意， ∴ 直线AB的斜率必须存在， 设 AB：， 联立 ， 消去y并整理，得 ， ∵ ， 则 ， 由 ， ， ， ， 解得 ； （III）设直线AB的方程为 ， 联立 ， 消去y并整理，得 ， ∵ ， 则 ， 由 ， ， ， ， ， ， 弦长 ， 点O到直线AB：kx－y＋t＝0的距离为 ， ∴ △AOB的面积为 ， 显然为定值.