高二数学,要过程已知正数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=（1/4）(an+1)²,数列{bn}是首项为1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 23:51:47

高二数学,要过程
已知正数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=（1/4）(an+1)²,
数列{bn}是首项为1,公比为1/2的等比数列.
（1）求：数列{an}.{bn}的通项公式；
（2）若cn=an·bn,求：数列{cn}的前n项和Tn；
（3)求证：(1/S1)+(1/S2)+(1/S3)+...+(1/Sn)

（1）为了不造成混乱记a=A （^）表示多少次方
S1=1/4(A1+1)^2得A1=1
Sn=1/4(An+1)^2
Sn-1=1/4(An-1 +1)^2 两式相减得An=1/4[(An+1)^2-(An-1 +1)^2]
化简得(An-1)^2=(An-1 +1)^2 解得An-An-1 =2
所以数列{An}为等差数列.An=2n -1
{bn}为等比数列.所以bn=（1/2）^n-1
（2）Cn=An*bn=（2n -1）*（1/2）^n-1
Tn=1*（1/2）^0 +3*（1/2）^1 +5*（1/2）^2+……+（2n -1）*（1/2）^n-1
1/2Tn=1*（1/2）^1 +3*（1/2）^2 +5*（1/2）^3+……+（2n -3）*（1/2）^n-1 +（2n -1）*（1/2）^n
两式相减得1/2Tn=（1/2）^2+2[(1/2)^1 +(1/2)^2 +(1/2)^3 +(1/2)^n
-1]-（2n -1）*（1/2）^n
=3-4（1/2）^n -（2n -1）*（1/2）^n
=3-（2n +3）*（1/2）^n
所以Tn=6-（2n +3）*（1/2）^n-1
（3） Sn=1/4(An+1)^2 所以Sn=n^2
所以(1/S1)+(1/S2)+(1/S3)+...+(1/Sn)=(1/1^2)+(1/2^2)+(1/3^2)+...+(1/n^2)
第一与二项不动从第三项开始
(1/3^2）

高二数学,要过程已知正数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=（1/4）(an+1)²,数列{bn}是首项为1 高二数列问题已知数列{an}的前n项和为sn,且an=2Sn-1,n属于N*,则a8=要有过程已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+,有Sn=1/4(an+1)² 已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且有Sn=2bn-1 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式已知正数列｛an｝的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明. 已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)/2,设bn=1/2Sn,Tn=b1+b2+…+ 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2 各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√（Sn-1）+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为T 已知数列Sn为数列{an}前n项和且Sn=1-an 1)求{an}为等比数列 2)求an 详细过程谢谢高三数列难题已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).｛an｝通项公式为2^n-1若bn=(