三角形ABC的定点在抛物线y^2=32x上,且点A的纵坐标为8,△ABC的中心恰是抛物线的焦点,求直线BC的方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 13:40:18

说明：三角形的中心,三角形的定点是否指三角形的重心,顶点.下面按重心,顶点解题.
抛物线y^2=32x p=16 焦点坐标（8,0）准线x=--8 A点 8*8=32x x=2 A(2,8)
B(x1,y1) C(x2,y2) 设BC中点G（x1/2+x2/2 ,(y1+y2)/2）
重心：对照图示可求得重心的横坐标为：[2(x1+x2)/2--2]/3+2=(x1+x2+2)/3
纵坐标：8--(2/3)[8--(y1+y2)/2]=(8+y1+y2)/3
因为已知ABC的中心恰是抛物线的焦点,所以 8=(x1+x2+2)/3 0=(8+y1+y2)/3
x1+x2=22 y1+y2=--8
设BC直线方程为 y=kx+c 代入抛物线方程 y^2=32(y-c)/k y^2--32y/k+32c/k=0
y1+y2=32/k=-8 k=--4 x1+x2=[y1-c]/k+(y2-c)/k=(y1+y2--2c)/k=(-8-2c)/-4=22 c=40
直线BC的方程是 4x+y=40

三角形ABC的定点在抛物线y^2=32x上,且点A的纵坐标为8,△ABC的中心恰是抛物线的焦点,求直线BC的方程若三角形ABC的顶点在抛物线y^2=32上,且A的纵坐标为8,三角形ABC的重心恰好是抛物线的焦点,求直线BC的方程抛物线y方=2px的焦点为F,A B C点在此抛物线上,点A坐标为（1,2）点F恰为三角形ABC重心,则直线BC的方程为【高考】已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=32x上,A(2,8),三角形重心恰好是抛物线的焦点,求BC 所在的直线已知△ABC三顶点都在抛物线x^2=32y上,点A(8,2)且△ABC重心G是抛物线焦点,求直线BC直线方程当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是______．已知三角形ABC内接于抛物线y²=16x,其中A（1,4）,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,求直线BC的方已知抛物线的方程为x²=8y,F是其焦点,点A（-2.4）在抛物线内部,在其抛物线上求一点P 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程已知抛物线y^2=4x,三角形△ABC的顶点A,B在抛物线上,且OA⊥OB,OP⊥AB于点P,求点P的轨迹方程已知三角形的三个顶点在x^2=32y点A(8,2)且三角形ABC的重心G是抛物线的交点.qiuB的直线方程 A为抛物线x^2=4y上异于原点的任意一点,F为抛物线焦点,l为抛物线在A点处的切线,点BC在抛物线上,AB⊥l且交y轴