搜搜做题作业网f(x)在【0,+无穷）上连续,在（0,+无穷）上可微,且f（x）的导数单调递增,f(0)=0,证明：g(x)=f(x)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 00:37:22
f(x)在【0,+无穷）上连续,在（0,+无穷）上可微,且f（x）的导数单调递增,f(0)=0,证明：g(x)=f(x)/x在
f(x)在【0，+无穷）上连续，在（0，+无穷）上可微，且f（x）的导数单调递增，f(0)=0,证明：g(x)=f(x)/x在（0，+无穷）上单调递增
f(x)在【0，+无穷）上连续，在（0，+无穷）上可微，且f（x）的导数单调递增，f(0)=0,证明：g(x)=f(x)/x在（0，+无穷）上单调递增
∵f（x）的导数单调递增
∴f‘’（x）>0
g'(x)=[xf‘（x)-f(x)]/(x^2)
令F（x)=xf‘（x)-f(x)
则F'(x)=f‘（x)+xf‘'（x)-f'(x)=xf‘'（x)
在（0,+无穷）上F'(x)=xf‘'（x)>0
所以F（x）单调递增
所以F（x）>F(0)=0
在（0,+无穷）上,x^2>0
所以g'(x)=F(x)/(x^2)>0
所以g(x)=f(x)/x在（0,+无穷）上单调递增
∴f‘’（x）>0
g'(x)=[xf‘（x)-f(x)]/(x^2)
令F（x)=xf‘（x)-f(x)
则F'(x)=f‘（x)+xf‘'（x)-f'(x)=xf‘'（x)
在（0,+无穷）上F'(x)=xf‘'（x)>0
所以F（x）单调递增
所以F（x）>F(0)=0
在（0,+无穷）上,x^2>0
所以g'(x)=F(x)/(x^2)>0
所以g(x)=f(x)/x在（0,+无穷）上单调递增
f(x)在【0,+无穷）上连续,在（0,+无穷）上可微,且f（x）的导数单调递增,f(0)=0,证明：g(x)=f(x)
证明函数f(x)=x^2+2x+1 在(0,正无穷）上单调递增
定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数
已知奇函数f（x）在（0,正无穷）上单调递增,且f（3）=0,则不等式x(乘以)f（x）
1.函数f(x)的定义域为[0,正无穷],f(x)在[0,正无穷]上单调递增,且f(2)=0
已知函数f(X)=a分之一减去x分之一(a大于0) （1）证明f(x)在（0,正无穷）上单调递增；
证明 ：f(x)在（正无穷,负无穷）有定义,且f'(x)=f(x) ,f(0)=1 ,则f(x)=e^x
f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)在负无穷到正无穷的导函数连续
1丶 已知函数f(x)=x+4/x (x>0)证明f(x)在[2,+无穷）内单调递增.
已知奇函数f(x)在（负无穷,0）,(0,正无穷）上有意义,且在(0,正无穷)单调递增,f(1)=0,又函数g(θ)=s
已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,正无穷)上单调递增,且f(x)
f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)在负无穷到正无穷的导函数