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设当x>0时,f(x)可导,且满足方程f(x)=1+1/x ∫f(t)dt{上限x下限1},求f(x)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:56:16
设当x>0时,f(x)可导,且满足方程f(x)=1+1/x ∫f(t)dt{上限x下限1},求f(x)
设当x>0时,f(x)可导,且满足方程f(x)=1+1/x ∫f(t)dt{上限x下限1},求f(x)
记g(x)= ∫f(t)dt{上限x下限1},
则g'(x)=f(x)
f(x)=1+1/x* g(x)
去分母:xf(x)=x+g(x)
求导:f(x)+xf'(x)=1+g'(x)
得:f(x)+xf'(x)=1+f(x)
得:f'(x)=1/x
积分得:f(x)=lnx+c