设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:05:07

设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函数f(x).

答：f(x) = 2sinx + cosx
f(x) = 1 + 2x + ∫(0~x) tf(t) dt - x∫(0~x) f(t) dt ...(1)
f'(x) = 2 + xf(x) - [∫(0~x) f(t) dt + xf(x)]
f'(x) = 2 - ∫(0~x) f(t) dt
f''(x) = -f(x)
f''(x) + f(x) = 0 ...(2)
特征方程：r² + 1 = 0 => r = ±i
f(x) = Asinx + Bcosx,A、B为任意常数
由(1)：f(0) = 1
=> f(0) = Asin(0) + Bcos(0) = B
=> B = 1
f(x) = Asinx + cosx,代入(1)：
Asinx + cosx = 1 + 2x + ∫(0~x) (t - x)(Asint + cost) dt
Asinx + cosx = 1 + 2x + Asinx + cosx - Ax - 1
=> A = 2
所以f(x) = 2sinx + cosx

设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函设f(x)为可导函数,且满足∫（上限为x下限为0）tf（t）dt=x^2+f(x),求f（x）设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解, 变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设连续函数f(x)由方程∫（上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 设连续函数f(x)由方程∫（上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 请写出答案. 已知∫(上限x下限0)tf(2x-t)dt＝0.5arctanx^2 ,f(1)＝1 ,求∫(上限2下限1)f(x)dx 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）设当x>0时,f(x)可导,且满足方程f(x)=1+1/x ∫f(t)dt{上限x下限1},求f(x) 设函数f(x)具有连续一阶导数,且满足f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f^,(t)dt+x^2求f(x 126.设F（x）=∫x (积分上限) 0 （积分下限） sint / t dt ,求 F’(0)