高中数学向量题一道点M、N分别在三角形ABC的边AB、AC上,且AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BN与CM交与点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:51:05

高中数学向量题一道
点M、N分别在三角形ABC的边AB、AC上,且AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BN与CM交与点P,设向量AB=向量a,向量AC=向量b（之后向量只用字母a、b表示）,若向量AP=xa+yb（x,y属于R）,则x=?,y=?
过程尽量详细,清楚.谢谢!

设BP=xBN,CP=yCM
AC+CP=AP=AB+BP
AC+CP= AC+ yCM
= AC+y(CA+AM)
=b+y(-b+1/3a)
=y/3a+(1-y)b.
AB+BP=AB+x（BA+AN)
= a+x(-a+1/4b)
=(1-x)a+x/4b.
所以y/3a+(1-y)b=(1-x)a+x/4b.
所以y/3=1-x,且1-y= x/4,
解得
x=8/11
y=9/11
∴向量AP=AB+BP=a+8/11(-a+1/4b)=3/11向量a+2/11向量

高中数学向量题一道点M、N分别在三角形ABC的边AB、AC上,且AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BN与CM交与点在三角形ABC中,MN分别是AB,AC上的点,且AB=3AM,AC=4AN,设BN与CM交于点E,记AB=a,AC=b, 若三角形ABC中,AM=1/3AB,AN=1/4AC,BN与CM交于点P,且向量AB=a,向量AC=b,用a,b表示向量点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC, 已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x 已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 则1/x K,P分别是三角形ABC的边AB,AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交与点N.求证：BN=3NP 在三角形ABC中,点M在BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求向量AP比向量PM的值. 在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A 在三角形ABC中,点E为中线AD上一点,MN过点E,与边AB,AC分别交于M,N.若向量AB=m向量AM, 在△ABC中,AM=MB,AN=1/3AC,已知BN与CM交于点P,设AB=a,AC=b,用向量a,b表示向量AP. 如图所示,M、P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于点N.求证BN=3NP