设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明:A-(B的逆)可逆
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 00:54:31
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明:A-(B的逆)可逆
AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B
所以上式两边都右乘(AB-I)^-1,得到
I=(A-B^-1)*B*(AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*(AB-I)^-1)
那(A-B^-1)的逆不就求出来了,就是B*(AB-I)^-1
注意:上面的*表示乘号,不是伴随矩阵的意思
本人数学专业,
所以上式两边都右乘(AB-I)^-1,得到
I=(A-B^-1)*B*(AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*(AB-I)^-1)
那(A-B^-1)的逆不就求出来了,就是B*(AB-I)^-1
注意:上面的*表示乘号,不是伴随矩阵的意思
本人数学专业,
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明:A-(B的逆)可逆
设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.
设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA
证明:A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆
设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式.
设A是m阶可逆阵,B是m×n矩阵,C是n×m矩阵且矩阵(E+C·A的逆·B)可逆.证明:(A+BC)可逆,且(A+BC)
设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵
设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.