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在数列An中,A1=0,A(n+1)=-An+3n求证An-1/4*3的n次方,为等比数列,并且求An

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 07:52:27
在数列An中,A1=0,A(n+1)=-An+3n求证An-1/4*3的n次方,为等比数列,并且求An
在数列An中,A1=0,A(n+1)=-An+3n求证An-1/4*3的n次方,为等比数列,并且求An
【说明:根据求证中有“3的n次方”字样,递推式应该是:a[n+1]=-a[n]+3^n.】
∵在数列{a[n]}中,a[n+1]=-a[n]+3^n
∴a[n+1]-(1/4)3^(n+1)=-(a[n]-(1/4)3^n)
∵a[1]=0
∴{a[n]-(1/4)3^n}是首项为a[1]-(1/4)3^1=-3/4,公比为-1的等比数列
即:a[n]-(1/4)3^n=(-3/4)(-1)^(n-1)=(3/4)(-1)^n
∴a[n]=(3/4)(-1)^n+(1/4)3^n=[3(-1)^n+3^n]/4