作业帮 > 数学 > 作业

如图,在Rt△ABC中,∠ACB为90°,CD⊥AB,cos∠BCD=23,BD=1,则边AB的长是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 07:26:44
如图,在Rt△ABC中,∠ACB为90°,CD⊥AB,cos∠BCD=
2
3
如图,在Rt△ABC中,∠ACB为90°,CD⊥AB,cos∠BCD=23,BD=1,则边AB的长是(  )
∵cos∠BCD=
2
3,则设CD=2x,BC=3x,
根据勾股定理得,12+(2x)2=(3x)2
∴x=

5
5.
由于∠BCD=∠BAC,
所以设AC=2y,AB=3y,根据勾股定理得,
(3y)2-(2y)2=(3×

5
5)2
解得 y=
3
5
则AB=
3
5×3=
9
5.
故选D.