如图,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,平行四边形ABCD的周长是100㎝,△AOB与△BOC的

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:19:48

如图,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,平行四边形ABCD的周长是100㎝,△AOB与△BOC的
周长的和是122㎝,且AC：DB＝2；1,求AC和BD的长.

∵平行四边形ABCD的周长是100㎝.∴ 2（ AB ＋ BC ）＝ 100∴ AB ＋ BC ＝ 50∵ 四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O∴ BD＝2BO 又∵△AOB与△BOC的周长的和是122㎝∴ AB ＋ AO ＋ BO ＋ BC ＋ BO ＋ CO ＝ 122 AB ＋ BC ＋（ AO ＋ CO ）＋（ BO ＋ BO ）＝ 122AB ＋ BC ＋ AC ＋ 2BO ＝ 122∴ 50 ＋ AC ＋ BD ＝ 122∴ AC ＋ BD ＝ 72又∵ AC ：DB＝2 ：1 ∴ AC ＝ 2BD ∴ 2BD ＋ BD ＝ 72 3BD ＝ 72 BD ＝ 24 （cm）则 AC ＝ 2BD ＝ 2 × 24 ＝ 48 （cm）答：AC和BD的长分别为48cm、24cm.