秩为1的阵都可以表示为两个不为零的向量乘积a'b,这个怎么证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/25 00:40:45
秩为1的阵都可以表示为两个不为零的向量乘积a'b,这个怎么证明
怎么证明,
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矩阵的秩为1,说明任意阶的余子式都等于0
任取一个二阶子式
a(k,l) a(k,m)
a(j,l) a(j,m)
行列式等于0
于是a(k,l)/a(j,l)=a(k,m)/a(j,m)
推广上述结论,可有
对于任意秩为1的阵,其任意两行(列)都是成比例的
所以
A=(k1*a1,k2*a1,……,kn*an)(a1表示列向量)
=a1*(k1,k2……,kn)
=a'b
仅供参考
任取一个二阶子式
a(k,l) a(k,m)
a(j,l) a(j,m)
行列式等于0
于是a(k,l)/a(j,l)=a(k,m)/a(j,m)
推广上述结论,可有
对于任意秩为1的阵,其任意两行(列)都是成比例的
所以
A=(k1*a1,k2*a1,……,kn*an)(a1表示列向量)
=a1*(k1,k2……,kn)
=a'b
仅供参考
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