搜搜做题作业网已知函数f（x）=-x3-2ax2-a2x+1-a（其中a＞-2）的图象在x=2处的切线与直线5x+y-12=0平行．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 18:20:17
已知函数f（x）=-x3-2ax2-a2x+1-a（其中a＞-2）的图象在x=2处的切线与直线5x+y-12=0平行．
（1）求实数a的值及该切线方程；
（2）若对于任意的x1，x2∈[0，1]，|f（x1）-f（x2）|≤M恒成立，求实数M的最小值．
（1）求实数a的值及该切线方程；
（2）若对于任意的x1，x2∈[0，1]，|f（x1）-f（x2）|≤M恒成立，求实数M的最小值．
（1）由f（x）=-x3-2ax2-a2x+1-a得f'（x）=-3x2-4ax-a2
由题意f'（x）=-5，∴-3×4-8a-a2=-5即a2+8a+7=0
解得a=-1或a=-7，∵a＞-2，∴a=-1
∴f（x）=-3x3+2x2-x+2，∴f（2）=0
切线方程为：y=-5（x-2）即5x+y-10=0
（2）由（1）知f'（x）=-3x2+4x-1，令f′(x)＝0得x1＝
1
3，x2＝1
当x变化时f'（x），f（x）随x变化的情况如下表
由表可知f（x）在区间[0，1]上的最小值f(
1
3)＝
50
27，
最大值为f（0）=f（1）=2
∵对任意的x1，x2∈[0，1]，f（x）=|2−
50
27|＝
4
27
∵|f（x1）-f（x2）|≤M恒成立，
∴M的最小值为
4
27
由题意f'（x）=-5，∴-3×4-8a-a2=-5即a2+8a+7=0
解得a=-1或a=-7，∵a＞-2，∴a=-1
∴f（x）=-3x3+2x2-x+2，∴f（2）=0
切线方程为：y=-5（x-2）即5x+y-10=0
（2）由（1）知f'（x）=-3x2+4x-1，令f′(x)＝0得x1＝
1
3，x2＝1
当x变化时f'（x），f（x）随x变化的情况如下表
由表可知f（x）在区间[0，1]上的最小值f(
1
3)＝
50
27，
最大值为f（0）=f（1）=2
∵对任意的x1，x2∈[0，1]，f（x）=|2−
50
27|＝
4
27
∵|f（x1）-f（x2）|≤M恒成立，
∴M的最小值为
4
27
已知函数f（x）=-x3-2ax2-a2x+1-a（其中a＞-2）的图象在x=2处的切线与直线5x+y-12=0平行．
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行
已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在p(1,0)点处的切线与直线3x+y+2=0平行 (1)求a b的值 (2)求
已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P （1，0）处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（
设函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a