已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)是周期函数的一个充要条件是
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 22:39:02
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)是周期函数的一个充要条件是
存在a不等于0,使f(a+x)=f(a-x)对任意X成立,我觉得奇怪,为什么不是任意a属于R,使f(a+x)=f(a-x)对任意X成立,因为如果a为零,也可以是取其他数然后推出f(x)为周期函数呀
存在a不等于0,使f(a+x)=f(a-x)对任意X成立,我觉得奇怪,为什么不是任意a属于R,使f(a+x)=f(a-x)对任意X成立,因为如果a为零,也可以是取其他数然后推出f(x)为周期函数呀
如果a等于0,使f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(-x),这是偶函数的定义,得不到周期性!a不等于0,f(a+x)=f(a-x),偶函数f(a-x)=f(x-a),得到f(a+x)=f(x-a),周期为2a
再问: 谢谢你,但是如果是任意a,就是所有R上的a都可以取,那么不是可以推出周期性了么?
再答: 如果a等于0,使f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(-x),得不到周期性,实质上偶函数关于y轴对称,f(a+x)=f(a-x)于x=a对称,有两个对称轴才有周期性,当然也可以推出有无数个对称轴——如果一个函数关于x=a对称,有关于x=b对称,周期为2(b-a)的绝对值
再问: 还是很感谢你听我的拙言,但是我还是很乱-////-那个......我觉得任意a,若a取零,那么不可以推出周期,但是如果a取1,2或者是别的非零实数,不是可以推出周期么,因为是任意的a属于R,所以零不能,那么取别的数不就可以么...囧
再答: 因为两个条件要结合起来,如果a=0,实质f(a+x)=f(a-x)等价于偶函数啊,偶函数是周期函数吗?当然不一定!!!,a=1,即关于X=1对称,偶函数关于X=0对称,这样周期为2(1-0)=2,呵呵,这部分较难,慢慢体会,我吃饭了88
再问: 谢谢你,但是如果是任意a,就是所有R上的a都可以取,那么不是可以推出周期性了么?
再答: 如果a等于0,使f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(-x),得不到周期性,实质上偶函数关于y轴对称,f(a+x)=f(a-x)于x=a对称,有两个对称轴才有周期性,当然也可以推出有无数个对称轴——如果一个函数关于x=a对称,有关于x=b对称,周期为2(b-a)的绝对值
再问: 还是很感谢你听我的拙言,但是我还是很乱-////-那个......我觉得任意a,若a取零,那么不可以推出周期,但是如果a取1,2或者是别的非零实数,不是可以推出周期么,因为是任意的a属于R,所以零不能,那么取别的数不就可以么...囧
再答: 因为两个条件要结合起来,如果a=0,实质f(a+x)=f(a-x)等价于偶函数啊,偶函数是周期函数吗?当然不一定!!!,a=1,即关于X=1对称,偶函数关于X=0对称,这样周期为2(1-0)=2,呵呵,这部分较难,慢慢体会,我吃饭了88
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)是周期函数的一个充要条件是
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则“f(x)是周期函数”的一个充要条件是( )
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)图象关于点(1,0)对称,则f(x)是周期函数,它的一个周期是
定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,
已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证:f(x)是周期函数
已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数.
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数
已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数.
已知f(x)是定义在R上的偶函数,
已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证:f(x)是周期函数