已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:16:53

f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
1+f(x+2)=1+[1+f(x)]/[1-f(x)]=2/[1-f(x)]
1-f(x+2)=1-[1+f(x)]/[1-f(x)]=-2f(x)/[1-f(x)]
所以f(x+4)=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)]
={2/[1-f(x)]}/{-2f(x)/[1-f(x)]}
=-1/f(x)
所以,f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x)
即f(x) 是周期函数,周期是8

已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数已知定义在R上的函数f（x)满足f（x+2)f(x)=1,求证：f(x)是周期函数. 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数 f(x)是定义在R上函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))试证明f(x)为周期函数已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,且f(x)>0.(1)求证：f(x)是周期函数.求f(119 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数. 若f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)[x属于R】,证明f(x)是周期函数已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1, y=f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+2)=1/f(x)若x属于[2,3]时f(X)=x求证f(x)为周期函数(2)