搜搜做题作业网lim（n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n的极限 用定积分求
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 04:58:49
lim（n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n的极限 用定积分求
lim（n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n
=lim1/n*((n+1)(n+2)...(n+n))^1/n
=lim[(n+1)/n*(n+2)/n*(n+n)/n)]^1/n
=lim[(1+1/n)*(1+2/n)*(1+3/n)*...(1+n/n)]^1/n
=e^{1/n*ln[(1+1/n)+(1+2/n)+(1+3/n)+...(1+n/n)]]}
又 积分xdx 从1到2 =lim（n→∞) [(1/n)*(1+1/n)+(1/n)*(1+2/n)+...+(1/n)*(1+n/n)]
=1/2*2^2-1/2*1^2=3/2
因此 lim[(1+1/n)+(1+2/n)+(1+3/n)+...(1+n/n)]]=lim[3/2*n]
原式=e^lim(1/n*ln(3/2)n) =e^ lim{[1/n*ln(3/2)]+[ln(n)/n]}
=e^lim{[ln(n)/n]} （分子分母分别求导）
=e^lim(1/n)=e^0=1
再问： =lim[(1+1/n)*(1+2/n)*(1+3/n)*...(1+n/n)]^1/n =e^{1/n*ln[(1+1/n)+(1+2/n)+(1+3/n)+...(1+n/n)]]} 这里好像有点问题 不过思路很好 谢谢 我做的答案2
再答： x=e^lnx 有什么问题？ (n+n)/n=1+n/n 是拆开为2项
=lim1/n*((n+1)(n+2)...(n+n))^1/n
=lim[(n+1)/n*(n+2)/n*(n+n)/n)]^1/n
=lim[(1+1/n)*(1+2/n)*(1+3/n)*...(1+n/n)]^1/n
=e^{1/n*ln[(1+1/n)+(1+2/n)+(1+3/n)+...(1+n/n)]]}
又 积分xdx 从1到2 =lim（n→∞) [(1/n)*(1+1/n)+(1/n)*(1+2/n)+...+(1/n)*(1+n/n)]
=1/2*2^2-1/2*1^2=3/2
因此 lim[(1+1/n)+(1+2/n)+(1+3/n)+...(1+n/n)]]=lim[3/2*n]
原式=e^lim(1/n*ln(3/2)n) =e^ lim{[1/n*ln(3/2)]+[ln(n)/n]}
=e^lim{[ln(n)/n]} （分子分母分别求导）
=e^lim(1/n)=e^0=1
再问： =lim[(1+1/n)*(1+2/n)*(1+3/n)*...(1+n/n)]^1/n =e^{1/n*ln[(1+1/n)+(1+2/n)+(1+3/n)+...(1+n/n)]]} 这里好像有点问题 不过思路很好 谢谢 我做的答案2
再答： x=e^lnx 有什么问题？ (n+n)/n=1+n/n 是拆开为2项
lim（n→∞) （(2n!/n!*n)^1/n的极限用定积分求
lim（n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n的极限 用定积分求
用定积分求极限lim(n->∞)∑(k=1,n)1/(n+k)
用定积分表示下列极限lim(n→∞)(1/n²+2/n²+……+(n-1)/n²)
用定积分表示极限lim(n-->∞)ln((1+1/n)(1+2/n)……(1+n/n))^(2/n)
求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞)
lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限
求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n）
把极限lim(n→∞)[1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)]表示为定积分
求极限n~∞,lim(n+1)/2n
求极限lim(-2)^n+3^n/(-2)^[n+1]+3^[n+1] (x→∞)
求极限：lim(n→∞)[（3n+1 ）/（3n+2）]^(n+1)