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已知 如图 在矩形ABCD中 角ABD的平分线交BC于点E 角ABC的平分线交AD于点F 连接EF 求证

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 03:39:02
已知 如图 在矩形ABCD中 角ABD的平分线交BC于点E 角ABC的平分线交AD于点F 连接EF 求证
求证四边形ABEF是正方形
要过程啊    详细点啊 
∵       ...
∴            ...
已知 如图 在矩形ABCD中 角ABD的平分线交BC于点E 角ABC的平分线交AD于点F 连接EF 求证
由已知得
角3=角4=45度(角平分线定义)
因为AD平行于BC(矩形的对边互相平行)
所以角4=角5(两直线平行,内错角相等)
所以角3=角5
又因为角1=角2=45度(角平分线定义)
AO=EO(矩形的对角线互相平分)
所以三角形ABO全等于三角形EBO(角角边)
所以AB=EB(全等三角形对应变相等)
所以矩形ABEF是正方形(一组对边相等的矩形是正方形)