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已知正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别是E,F求证矩形PEBF的周长是正方形的一半

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 13:33:31
已知正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别是E,F求证矩形PEBF的周长是正方形的一半
已知正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别是E,F求证矩形PEBF的周长是正方形的一半
因为ABCD为正方形,所以角EAP=45度,因为PE垂直于AB,所以角PEA=90度,所以角EPA=45度,因为角角EAP=角EPA=45度,所以PE=AE,所以PE+EB=AE+EB=AB,因为ABCD为正方形,所以角FCP=45度,因为PF垂直于BC,所以角PFC=90度,所以角FPC=45度,因为角角FCP=角FPC=45度,所以PF=CF,所以PF+CF=BF+CF=BC,因为AB+BC=(AB+BC+CD+DA)的二分之一,所以(PE+EB+BF+FP)=(AB+BC+CD+DA)的二分之一,即矩形PEBF的周长是正方形的一半.