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如图,已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 15:24:11
如图,已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF.
如图,已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF.
证明:分别过C,E两点作AB的垂线CH,EG,H,G是垂足.设BE=m,EC=n
由△BFE∽△CDE得:BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n)
也就是BF/AF=m/(m+n)  (因为AB=CD,有AF=BF+CD)
由RT△BEG∽RT△BCH得:HC/GE=(m+n)/m
所以:(BF/CD)*(HC/GE)=1
而:S△AFE=(1/2)AF*GE
    S△BFC=(1/2)BF*CH
所以:S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1
所以:S△BFC=S△AFE
两边同时减去S△BFE得:S△ABE=S△CEF.