求函数y=2分之根号3sinxcosx—2分之一cos的平方x的最大值和最小值,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:38:00
求函数y=2分之根号3sinxcosx—2分之一cos的平方x的最大值和最小值,
以及使函数取得这些值的x的集合
以及使函数取得这些值的x的集合
y=(√3/2)sinxcosx-(1/2)cos²x
=(√3/4)·(2sinxcosx)-(1/2)·(1+cos2x)/2
=(1/2)[sin2x·(√3/2)-cos2x·(1/2)]-1/2
=(1/2)sin(2x-π/3)-1/2.
∴sin(2x-π/3)=1,即x=kπ+(5/12)π时,
所求最大值为:0;
sin(2x-π/3)=-1,即x=kπ-π/12时,
所求最小值为:-1.
=(√3/4)·(2sinxcosx)-(1/2)·(1+cos2x)/2
=(1/2)[sin2x·(√3/2)-cos2x·(1/2)]-1/2
=(1/2)sin(2x-π/3)-1/2.
∴sin(2x-π/3)=1,即x=kπ+(5/12)π时,
所求最大值为:0;
sin(2x-π/3)=-1,即x=kπ-π/12时,
所求最小值为:-1.
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