已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们之间的夹角为120度,若|ka+b+c|=1 求k的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 13:53:49

两种解法：
（1）代数法：将等式两边平方可得：（向量a用a表示,b/c亦如此）
|ka|^2+|b|^2+|c|^2+ 2(ka.b+b.c+kc.a) =1,因为向量a,b,c均为单位向量,因此其模为1；
又其两两夹角为120°,故a·b=b·c=c·a=1·1·cos=-1/2,
因此得 k^2+1+1-2k-1=1,即k^2-2k=0,因此k=0或2.
（2）几何法：将三个单位向量在纸上画出来,可以发现其实三个向量将圆周平分（起点相同,设为o）,要使得|ka+b+c|=1,即是 ka+b+c的长度的绝对值为1即可,因此可画一个以0为圆心,1为半径的原,只要三个向量相加的向量终点位于圆上即可.而b+c我们可以做出来,它的长度
正好是与向量a长度相同、方向相反的一个单位向量,因此可以看出：要么k=0,其结果即为向
量a,其长度（模）为1；要么为-a,其模亦为1.
完毕.

已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们之间的夹角为120度,若|ka+b+c|=1 求k的取值范围已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们之间的夹角为120度,若|ka+b+c|>1 (k属于R).求k的取值范围已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们之间的夹角均是120度.若ka+b+c的绝对值大于1,求k的取值范围已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,他们之间的夹角均为120°,若|ka+b+c|＞1（k∈R),求k的取值范围已知平面上三个向量a,b,c的模均为一,他它们之间的夹角均为120°若lka+b+cl>1(k∈R),求k的取值范围已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的家教均为120^o,若ka+b+c>1的模,求实数k的取值范围已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们之间的夹角均为120度.1：求政：（a-b)垂直c; 已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们之间的夹角均为120度.求证a+b+c=0 已知a b c 三个单位向量,它们之间夹角均为120°,如果Ιka+b+cΙ＞1,求实数k取值已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角为120度.求证:{a-b}垂直c 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间夹角为120度,求证：（a-b)垂直c 已知在同一平面上的三个单位向量a,b,c,他们相互之间的夹角均为120°,且Ika+b+cI>1,则实数k的取值范围是