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如图,在△ABC中,D为BC边的中点,延长AD至E,延长AB交CE于P,若AD=2DE,求证:AP=3AB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:32:04
如图,在△ABC中,D为BC边的中点,延长AD至E,延长AB交CE于P,若AD=2DE,求证:AP=3AB
如图,在△ABC中,D为BC边的中点,延长AD至E,延长AB交CE于P,若AD=2DE,求证:AP=3AB
证明:
延长DE到F,使EF=DE,连接CF
因为AD=2DE,DE=EF
所以AD=DF
又因为BD=CD,∠ADB=∠CDF
所以△ADB≌△FDC(SAS)
所以FC=AB,∠F=∠PAF
所以PA//FC
所以FC/AP=FE/AE=1/3
所以AB/AP=1/3
所以AP=3AB
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