如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60°
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:54:52
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60°
(1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F.请你证明:∠BAE=∠CEF
(2)如图2,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E、F,那么∠BAE与∠CEF又有何数量关系?写出你的结论并加以证明
(1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F.请你证明:∠BAE=∠CEF
(2)如图2,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E、F,那么∠BAE与∠CEF又有何数量关系?写出你的结论并加以证明
初三现在没学四点共圆,现改用三角形全等方法.
题目中图1没给,可自己画一个∠EAF在∠BAD内,显然∠BAE和∠CEF是锐角,不可互补只能相等.题目(1)没问题.
(1)连结AC,由菱形性质易知∠B=∠ACF=60°,AB=AC,∠BAC=∠EAF=60°,再同时减去∠EAC就得到∠BAE=∠CAF.从而△ABE≌△ACF,得AE=AF又∠EAF=60°有△AEF是等边三角形.再由三角形外角性质知∠AEF=∠B+∠BAE=60°+∠BAE,∠AEG=∠AEF+∠CEF=60°+∠CEF从而由等式性质得:∠BAE=∠CEF.
(2)∠BAE与∠CEF互补
由类似(1)方法知△ACE≌△ADF,得AE=AF又∠EAF=60°有△AEF是等边三角形.从而∠ACD=∠AEF=60°再由三角形外角性质知∠CAE+∠CEA=60°.因此∠BAC+∠CAE+∠CEA +∠AEF=180°即∠BAE与∠CEF互补.
题目中图1没给,可自己画一个∠EAF在∠BAD内,显然∠BAE和∠CEF是锐角,不可互补只能相等.题目(1)没问题.
(1)连结AC,由菱形性质易知∠B=∠ACF=60°,AB=AC,∠BAC=∠EAF=60°,再同时减去∠EAC就得到∠BAE=∠CAF.从而△ABE≌△ACF,得AE=AF又∠EAF=60°有△AEF是等边三角形.再由三角形外角性质知∠AEF=∠B+∠BAE=60°+∠BAE,∠AEG=∠AEF+∠CEF=60°+∠CEF从而由等式性质得:∠BAE=∠CEF.
(2)∠BAE与∠CEF互补
由类似(1)方法知△ACE≌△ADF,得AE=AF又∠EAF=60°有△AEF是等边三角形.从而∠ACD=∠AEF=60°再由三角形外角性质知∠CAE+∠CEA=60°.因此∠BAC+∠CAE+∠CEA +∠AEF=180°即∠BAE与∠CEF互补.
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60°
如图,在菱形ABCD中,EF分别为BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,若∠BAE=20°,求∠CEF的度数
如图,在菱形ABCD中,EF分别为BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°.求证:∠CEF=∠BAE
已知,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形
如图在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,则∠CEF的大小为______.
已知:如图,菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=∠B,求证:AE=AF
如图,已知菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠FEC的度数.
如图,已知菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF的度数
如图,已知菱形ABCD中,E F分别是BC CD 上的点,且∠B=∠EAF=60° ,∠BAE=18°,求∠CEF的度数
如图,菱形ABCD中,E、F分别是BC和CD上一动点,且∠B=∠EAF=60°,试说明∠CEF与∠DEA的关系.
菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,且∠EAF=∠B
如图,在菱形ABCD中,EF分别为BC,CD上的点,且∠D=∠EAF=∠AEF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF的度