线性代数题:证明:如果n阶实对称矩阵A满足A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,则A一定是正定矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 05:37:08
线性代数题:证明:如果n阶实对称矩阵A满足A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,则A一定是正定矩阵
证:设a是A的特征值.
则 a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 是 A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E 的特征值.
而 A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 = 0
易知,当a 0.
所以A的特征值都大于0
所以A是正定矩阵.
则 a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 是 A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E 的特征值.
而 A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 = 0
易知,当a 0.
所以A的特征值都大于0
所以A是正定矩阵.
线性代数题:证明:如果n阶实对称矩阵A满足A∧5-2A∧4+5A∧3-8A∧2-9E=0,则A一定是正定矩阵.
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设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
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线性代数:A为n阶实对称矩阵 (A-E)(A-2E)(A-3E)=O 证明:A为正定矩阵.(请详细一些,)