线性代数正定性问题(1)设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定(2)设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 08:00:10
线性代数正定性问题
(1)设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定
(2)设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定
(1)设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定
(2)设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定
证明:(1) 对任意非零n维列向量x,x^Tx>0且 (Ax)^T(Ax)>=0所以 x^T(A^TA+E)x = (Ax)^T(Ax)+x^Tx >0所以A^TA+E正定.(2) 设λ是A的特征值,则λ为实数且 λ^2+λ+1 是A^2+A+E的特征值因为 λ^2+λ+1=(λ+1/2)^2 + 3/4 > ...
线性代数正定性问题(1)设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定(2)设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定
设A为m×n实矩阵(m≠n).E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵.
设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵
已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.
高等数学线性代数问题设n阶实对称矩阵A,满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定矩阵. 我是这样想的:λ^3+λ^2+
证明 正定矩阵问题:设A为n阶实对称阵,且A^2-5A+6E=0,求证A是正定矩阵~时间紧急,麻烦给出详细解答,谢谢!
设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
设A是n阶实对称矩阵,证明:(1)A的特征值全是实数;(2)若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵
设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|
有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.