正交矩阵的每个列向量必须是单位向量吗?如果只是每个列向量互相内积为0,而每个列向量不是单位向量是不是正交矩阵?这里我说的

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:12:18

正交矩阵的每个列向量必须是单位向量吗?如果只是每个列向量互相内积为0,而每个列向量不是单位向量是不是正交矩阵?这里我说的矩阵不只是针对方阵,而是任意的矩阵.

正交矩阵的概念就是针对方阵的.如果一个n*n的实矩阵A满足：A*A‘=I,那么这个矩阵就是正交矩阵.其中A'表示矩阵A的转置,I表示单位矩阵.
从这个定义就可以推出来：
正交矩阵每个列向量都是单位向量
正交矩阵中任意两个列向量的内积等于0
再问：这个A只要满足和转置矩阵相乘等于单位矩阵不就行了？A和A的转置矩阵相乘得到单位矩阵，并不一定非要A是方阵呀。定义不就是说A与A的转置矩阵相乘得E，A不就是正交矩阵了？没看见说非要方阵呀。
再答：通常所说的正交矩阵都是指方阵，一般线性代数的教材里正交矩阵的定义前提都是方阵。如果不要求是方阵，仅仅是满足条件A*A‘=I，那么正交的性质只能对行向量来讲，不能对列向量讲。正交矩阵每个行向量都是单位向量正交矩阵中任意两个行向量的内积等于0列向量没有相应性质。
再问：我又看了看课本，确实是方阵，课本上定义的第一句话写着n阶矩阵A，既然是n阶那就确实是方阵。

正交矩阵的每个列向量必须是单位向量吗?如果只是每个列向量互相内积为0,而每个列向量不是单位向量是不是正交矩阵?这里我说的正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组. 正交矩阵的列向量为什么一定是正交的单位向量组? 正交矩阵的充要条件是：行,列向量都是两两正交的单位向量? 证明正交矩阵已知E是单位矩阵,u是单位列向量,证明：E-2uu'为正交矩阵. 为什么正交矩阵行和列向量一定是单位向量怎么判断正交矩阵正交矩阵的充分必要条件：它的列向量组为标准正交向量组, 正交矩阵中列向量正交,则行向量一定正交的证明设P为n阶正交矩阵,x是n维单位列向量,则||Px||=（）正交矩阵中列向量正交,为什么行向量一定正交? 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 为什么正交矩阵的各行是单位向量