搜搜做题作业网．探究一：如图1,∠FDC,∠ECD为△ADC的两个外角,则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:16:33
．探究一：如图1,∠FDC,∠ECD为△ADC的两个外角,则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：如图2,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,则∠P与∠A的数量关系．
探究三：如图3,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,则∠P与∠A+∠B的数量关系是．
探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢?则∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系．
探究五：如图,四边形ABCD中,∠F为四边形ABCD的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直角构成的锐角,设∠A=α,∠D=β；
（1）如图4,α+β＞180°,则∠F=；（用α,β表示）
（2）如图5,α+β＜180°,请在图中画出∠F,且∠F=；（用α,β表示）
（3）一定存在∠F吗?如有,直接写出∠F的值；如不一定,请直接指出α,β满足什么条件时,∠F不一定存在．
探究二：如图2,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,则∠P与∠A的数量关系．
探究三：如图3,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,则∠P与∠A+∠B的数量关系是．
探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢?则∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系．
探究五：如图,四边形ABCD中,∠F为四边形ABCD的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直角构成的锐角,设∠A=α,∠D=β；
（1）如图4,α+β＞180°,则∠F=；（用α,β表示）
（2）如图5,α+β＜180°,请在图中画出∠F,且∠F=；（用α,β表示）
（3）一定存在∠F吗?如有,直接写出∠F的值；如不一定,请直接指出α,β满足什么条件时,∠F不一定存在．
探究一：由三角形的外角性质得,∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC,
∵∠A+∠ADC+∠ACD=180°,
∴∠FDC+∠ECD=180°+∠A；
探究二：由三角形内角和定理得,∠A+∠ADC+∠ACD=180°,
∴∠ADC+∠ACD=180°-∠A,
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,
∴∠PDC+∠PCD=0.5（∠ADC+∠ACD）=0.5（180°-∠A）,
∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-0.5（180°-∠A）=90°+0.5∠A,
即∠P=90°+0.5∠A；
探究三：由四边形内角和定理得,∠ADC+∠BCD=360°-（∠A+∠B）=360°-∠A-∠B,
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,
∴∠PDC+∠PCD=0.5（∠ADC+∠ACD）=0.5（360°-∠A-∠B）,
∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-0.5（360°-∠A-∠B）=0.5（∠A+∠B）,
即∠P=0.5（∠A+∠B）；
探究四：若改成六边形,则∠BCD+∠CDE=（6-2）•180°-（∠A+∠B+∠E+∠F）=720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）,
由角平分线的定义得,∠PDC+∠PCD=0.5（∠BCD+∠CDE）=0.5（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）,
∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-0.5（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）=0.5（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°,
即∠P=0.5（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°；
探究五：（1）由四边形内角和定理得,∠BCD=360°-∠A-∠D-∠ABC,
∴∠DCE=180°-（360°-∠A-∠D-∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC-180°,
由三角形的外角性质得,∠DCE=∠A+∠D+∠ABC,∠FCE=∠F+∠FBC,
∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线,
∴∠FBC=0.5∠ABC,∠FCE=0.5∠DCE,
∴∠F+∠FBC=0.5（∠A+∠D+∠ABC-180°）=0.5（∠A+∠D）+0.5∠ABC-90°,
∴∠F=0.5（∠A+∠D）-90°,
∵∠A=α,∠D=β,
∴∠F=0.5（α+β）-90°；
（2）同（1）可求,∠F=90°-0.5（α+β）；
（3）∠F不一定存在,当α+β=180°时,∠F=0,不存在．
故答案为：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；∠P=90°+0.5∠A；∠P=0.5（∠A+∠B）；∠P=0.5（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°；0.5（α+β）-90°；90°-0.5（α+β）．
好多啊!采纳吧,改了两遍!
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC,
∵∠A+∠ADC+∠ACD=180°,
∴∠FDC+∠ECD=180°+∠A；
探究二：由三角形内角和定理得,∠A+∠ADC+∠ACD=180°,
∴∠ADC+∠ACD=180°-∠A,
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,
∴∠PDC+∠PCD=0.5（∠ADC+∠ACD）=0.5（180°-∠A）,
∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-0.5（180°-∠A）=90°+0.5∠A,
即∠P=90°+0.5∠A；
探究三：由四边形内角和定理得,∠ADC+∠BCD=360°-（∠A+∠B）=360°-∠A-∠B,
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,
∴∠PDC+∠PCD=0.5（∠ADC+∠ACD）=0.5（360°-∠A-∠B）,
∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-0.5（360°-∠A-∠B）=0.5（∠A+∠B）,
即∠P=0.5（∠A+∠B）；
探究四：若改成六边形,则∠BCD+∠CDE=（6-2）•180°-（∠A+∠B+∠E+∠F）=720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）,
由角平分线的定义得,∠PDC+∠PCD=0.5（∠BCD+∠CDE）=0.5（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）,
∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-0.5（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）=0.5（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°,
即∠P=0.5（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°；
探究五：（1）由四边形内角和定理得,∠BCD=360°-∠A-∠D-∠ABC,
∴∠DCE=180°-（360°-∠A-∠D-∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC-180°,
由三角形的外角性质得,∠DCE=∠A+∠D+∠ABC,∠FCE=∠F+∠FBC,
∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线,
∴∠FBC=0.5∠ABC,∠FCE=0.5∠DCE,
∴∠F+∠FBC=0.5（∠A+∠D+∠ABC-180°）=0.5（∠A+∠D）+0.5∠ABC-90°,
∴∠F=0.5（∠A+∠D）-90°,
∵∠A=α,∠D=β,
∴∠F=0.5（α+β）-90°；
（2）同（1）可求,∠F=90°-0.5（α+β）；
（3）∠F不一定存在,当α+β=180°时,∠F=0,不存在．
故答案为：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；∠P=90°+0.5∠A；∠P=0.5（∠A+∠B）；∠P=0.5（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°；0.5（α+β）-90°；90°-0.5（α+β）．
好多啊!采纳吧,改了两遍!
．探究一：如图1,∠FDC,∠ECD为△ADC的两个外角,则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
如图,CD,BD是△ABC的两个外角的平分线,请你探究∠BDC与∠A之间有怎样的数量关系.
如图,已知ED‖AC,∠FDC=∠B,求出与∠A相等的角,并说明理由.(图在下面.)
DB为∠FDC的角平分线，AC为∠DCO的角平分线
如图AB//CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,则∠ECD的度数为多少,
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点．若AD=5,BC=12 求DE的
如图,ΔACB和ΔECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求∠EAC的度数.
如图（1），△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，把△ECD绕点C逆时针旋转，使点D在AB上
初中数学 轴对称：已知,在△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,∠DCE=45°,△ADC与△FDC关于直线
如图2,点P是△ABC两个外角∠DBC与∠ECB平分线的交点.试探求∠BPC与∠A的数量关系
如图,已知等边三角形ABC现将三角形ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为EF,求证:∠BED＝∠FDC
如图,BD,CD分别是△ABC的两个外角∠CBE,∠BCF的平分线.试探索∠BDC与∠A之间的数量关系