如图,已知等边三角形ABC现将三角形ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为EF,求证:∠BED＝∠FDC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 08:04:45

证明：过A作AF⊥BC于F
∵∠EDB=60° , DE=DB
∴△EDB是等边三角形,DE=DB=EB
∵△ABC是等腰三角形
∴BF=CF,2BF=BC
又∵∠DAF=30°
∴AD=2DF
又：DF=DB+BF
∴AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=2DB+BC
（AE+ED）=2DB+BC,其中ED=DB
∴AE=DB+BC=BE+BC
或者
证明：在DC的延长线上取点F,使CF＝BD,连接AF
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠ABD＝180°-∠ABC,∠ACF＝180°-∠ACB
∴∠ABD＝∠ACF
∵CF＝BD
∴△ABD≌△ACF （SAS）
∴∠AFC＝∠ABD
∵∠ABD＝60
∴∠AFC＝60
∴等边△ADF
∴AD＝DF
∵DE＝BD
∴等边△BDE
∴DE＝BD＝BE
∴CF＝BE
∵AE＝AD-DE,BF＝DF-BD
∴AE＝BF＝BC+CF＝BC+BE
再问：谢了
再问：图啊，那里有个F

如图,已知等边三角形ABC现将三角形ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为EF,求证:∠BED＝∠FDC 如图,已知等边三角形ABC,现将三角形ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为EF. 如图,○0的半径为根号3,△abc是○o的内接等边三角形,将△abc折叠.使点a落在○0上,折痕ef平行于bc,则ef 如图,将三角形纸片ABC沿EF折叠,使点A与BC边上的中点D重合. 如图,等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,D为BC中点,将△ABC折叠,使A点与D点重合,若EF为折痕,则将三角形纸片（三角形ABC）按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC,记为点B',折痕为EF.已知A 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A小于角B.以AB边上的中线CM为折痕将三角形ACM折叠,使点A落在D处如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在CB边上的A′处,折痕为CD.CD与A′A有如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°，则如图，沿DE折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC．△DBF和△EFC是否为等腰三角形？请将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝4，AC＝6，BC＝8，将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF．已知AB＝AC＝3,BC＝4,