搜搜做题作业网如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BD,试说明三角形ABC是直角三角形
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 20:01:33
如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BD,试说明三角形ABC是直角三角形
证明：因为CD是三角形ABC的高
所以角BDC=角CDA=90度
因为CD^2=AD*BD
所以CD/BD=AD/CD
所以三角形BDC和三角形CDA相似
所以角B=角ACD
因为角B+角BDC+角BCD=180度
所以角B+角BCD=90度
所以角ACD+角BCD=角ACB=90度
所以三角形ABC是直角三角形
再问： 我还没学相似，可以尽量就用勾股定理吗
再答： 可以用勾股定理
证明：因为CD是三角形ABC的高
所以角BDC=角CDA=90度
所以三角形BDC和三角形CDA是直角三角形
所以由勾股定理得：
BC^2=BD^2+CD^2
AC^2=CD^2+AD^2
所以BC^2+AC^2=BD^2+AD^2+2CD^2
BC^2+AC^2=(BD+AD)^2-2BD*AD
因为BD+AD=AB
CD^2=BD*AD
所以BC^2+AC^2=AB^2-2CD^2+2CD^2
所以AB^2=AC^2+BC^2
所以三角形ABC是直角三角形
所以角BDC=角CDA=90度
因为CD^2=AD*BD
所以CD/BD=AD/CD
所以三角形BDC和三角形CDA相似
所以角B=角ACD
因为角B+角BDC+角BCD=180度
所以角B+角BCD=90度
所以角ACD+角BCD=角ACB=90度
所以三角形ABC是直角三角形
再问： 我还没学相似，可以尽量就用勾股定理吗
再答： 可以用勾股定理
证明：因为CD是三角形ABC的高
所以角BDC=角CDA=90度
所以三角形BDC和三角形CDA是直角三角形
所以由勾股定理得：
BC^2=BD^2+CD^2
AC^2=CD^2+AD^2
所以BC^2+AC^2=BD^2+AD^2+2CD^2
BC^2+AC^2=(BD+AD)^2-2BD*AD
因为BD+AD=AB
CD^2=BD*AD
所以BC^2+AC^2=AB^2-2CD^2+2CD^2
所以AB^2=AC^2+BC^2
所以三角形ABC是直角三角形
如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BD,试说明三角形ABC是直角三角形
如图,在三角形ABC中CD是AB边上的高,且CD的平方=AD乘以BD,试说明三角形ABC是直角三角形!
如图已知在三角形abc中cd是ab边上的高且cd的平方等于ad乘bd'求证三角形abc是直角三角形
如图,在三角形ABC中,CD为AB边上的高,AD=2,BD=8,CD=4,试说明三角形ABC是直角三角形.
在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方等于AD乘以BD,那么三角形ABC是直角三角形,请说明理由.
如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD乘BD,求证：三角形ABC是直角三角形吗?
在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BC.试说明三角形ABC是直角三角形.
在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BD.求证 三角形ABC是直角三角形.
三角形ABC中,CD垂直于AB且CD的平方=AD×BD.试说明三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,CD为AB边上的高,AD=2,BD=8,CD=4,试说明三角形ABC是直角三角形.
如图,△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²;=AD乘BD,求证三角形ABC是直角三角形
如图,在△ABC中,已知CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,则△ABC是直角三角形.请说明理由.